摩登3新闻554258:_移相电路:不用仿真也可以计算相位


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在电路应用中由于存在电感电容等无源器件,在频率信号作用下,电容充放电,电感储能释放能量的过程,输入输出信号就存在相位的变化。对于电容移相的过程,是由于电容器的充放电引起电路的交变电流。产生电流周期比电压周期超前九十度。而电感则是由于自感电动势始终阻碍自变量的变化的特性,移相情形正好与电容相反。一接通电路,一个周期开始时电感端电压最大,电流最小,一个周期结束时,端电压最小,电流量大,得到的是一个电压超前90度的移相效果。


简单的模拟电路使用的移相电路就是RC移相和LC移相。一般多使用RC的移相电路。下图表示的是RC的积分微分电路,会实现输出信号超前滞后输入的波形。





如果把电容和运放联系起来,也可以得到四种移相电路。



分别是可以实现0-90、270-360、90-180、180-270移相的目的。


那么在不同的输入信号频率f情况下,相移会是多少呢?幅值会是多少呢?对于同样的移相电路对于不同的输入信号频率的移相角度是不同的。如果使用仿真软件是很容易得到Bode图,从而得到幅频曲线和相频曲线的。那么在不绘制伯德图的情况下,应该如何计算?下图是简单的RC低通滤波器:




对于这种低通滤波器,其传递函数为



下面先通过一个简单例子说明,如何计算移相的相位。如果系统的传递函数为:



可以知道系统的响应函数y(t)是由输入x(t)=cos2t和x(t)=cos(10t-50)的激励下得到的。


将s=jw替换,可以得到:



因此传递函数的模为:



传递函数的相位角为:

所以只要知道了传递函数,和输入信号的频率,就可以知道在输入信号的作用下,输出信号衰减的幅值和移动的相位角。


对于上图中的RC低通滤波器,通过计算得知,当输入信号频率f=100Hz的时候,相移是滞后32.142°;





随后通过LTSPICE仿真,可以得到一致的结果;





此种分析对于简单的电路可以快速得到结果,而不用依赖仿真的;




输出信号的幅值可以通过如下公式计算,计算和仿真是接近的,计算得到的是-15.964dB,仿真得到的是-16.03dB.








现在看一个稍微复杂的电路,全通滤波器进行分析。全通滤波器由一阶全通滤波器和二阶全通滤波器组成,只需要一个运放。先看下图的一阶全通滤波器(低通)。



可以通过KCL快速得到传递函数为:



在输入信号作用下输出产生的相移角度为:



从传递函数得到,分子的传函位于第四象限,所以该相移角度可以改写为:



从该结果中可以得到,当输入信号f=0Hz,是没有相移的;输入信号w=1/RC,相移是90;输入信号f是高频的时候,相移是180;利用LTSPICE仿真可以得到输出滞后输入90。利用计算和仿真也能得到一样的结果。






下图也是一阶全通滤波器(高通),由于传递函数不同,所以可以得到和低通不一样的特性。

传递函数可以为如下表述:



在输入信号作用下输出产生的相移角度为:



从传递函数得到,分子的传函位于第二象限,所以该相移角度可以改写为:



从该结果中可以得到,当输入信号f=0Hz,相移超前180;输入信号w=1/RC,相移是超前90;输入信号f是高频的时候,相移是0;仿真结果也是和计算结果一致。





但是这种分析值考虑了电路的移相特性。但是实际应用中会受到运放的带宽受限的,从而对输入信号的幅值进行了不同程度的衰减。如果要使用移相电路,需要对其进行一定的幅度补偿,从而达到设计的要求。






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